一道高数题

2019-09-01 13:35发布

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具体就是这个题目，求I=∫∫(4-x^2-y^2)^1/2 dxdy，其中D:x^2+y^2<=4,y>=0
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1条回答
Mr潮
1楼-- · 2020-12-10 18:53

可以按照以下步骤进行解题：

第一步：积分区域。

令x=rcosθ，y=rsinθ

积分小区域为rdrdθ。

为以坐标原点为圆心，半径r为2的上半圆。

半径r区间[0,2]，极坐标角度θ的区间[0,π]。

第二步：被积函数。

被积函数为根号(4-r^2)

第三步：二重积分

dθ|[0,π]根号(4-r^2)rdr|[0,2]

=π根号(4-r^2)d(4-r^2)/2|[2,0]

=π(4-r^2)^(3/2)/3|[2,0]

=π[4^(3/2)-0]/3

=8π/3


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